Phương trình lượng giác sinx = a và bài tập liên quan (2023)

Trong bài học đầu tiên, bạn đã biết kiến ​​thức cơ bản về các đại lượng xác định, số chẵn và số lẻ, cách tính dấu chấm và tập hợp giá trị của hàm lượng giác. Việc tiếp nối những kiến ​​thức trên làphương trình lượng giác. Trong bài học hôm nay VOH Education giới thiệu đến các bạn các loại bài toán haysinx-sắp = αcụ thể và chi tiết.

1. Công thức giải phương trình sinx = a

1.1. Công thức giải phương trình sinx = a tính bằng radian

a) Xét phương trình sinx = a. (Đầu tiên)

Giả thuyết |a| > 1

Trong Bài 1 bạn đã biết -1  sinx 1 với mọi x, nên phương trình (1) vô nghiệm.

Giả thuyết |a| 1

Trong trường hợp này phương trình có nghiệm. Tuyệt đối

+ Có kết quả số đẹp khi nhấn Shift sin(a) (đầu tiên đổi đơn vị sang radian, sau đó in thử). Định nghĩa dịch chuyển sin(a) =. Công thức giải phương trình sinx = a ⇔ sinx = sinα ⇔

+ Cho kết quả bằng 0 đẹp khi nhấn shift sin(a) (đổi đơn vị sang radian trước rồi in thử).

Công thức giải phương trình là sinx = a

Chúng ta đọc nó là ac-sin-a, nghĩa là cung của a.

Thận trọng: + arcsin(a) là cung dẫn đến [;] có sin bằng a

+ sinx = a có nghiệm khi và chỉ khi |a| 1.

β) Phương trình sin(u(x)) = sin(v(x))

1.2. Công thức giải phương trình sinx = a tính bằng độ

Phương trình sinx = sinβ^Cácgiải pháp của họ là

Ghi chú:Công thức giải phương trình lượng giác không thể sử dụng cùng lúc hai đơn vị độ và bán kính.

1.3. Các trường hợp đặc biệt có giá trị a

+ a = 1 hoặc sinx = 1 có nghiệm của

x =+ k2π, k ∈

+ a = -1 hoặc sinx = -1 có nghiệm của

x =+ k2π, k ∈

+ a = 0 hoặc sinx = 0 có nghiệm

x = kπ,k ∈

2. Dạng bài tập về phương trình sinx = a

2.1. Dạng toán 1: Giải các phương trình lượng giác cơ bản có dạng sinx = a

*Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức trên để giải quyết vấn đề.

Ví dụ: Giải phương trình sau:

a) sin(x + 3) = -1

* Gợi ý giải pháp:

Ta thấy a = -1 là giá trị trong các trường hợp đặc biệt ở Mục 3 Phần I. Ta sử dụng phép giải và công thức nghiệm.

Preis

sin(x + 3) = -1

⇔ x + 3 =+ k2π, k ∈

⇔ x = -3+ k2π, k ∈

Vậy nghiệm của phương trình là x = -3+ k2π, k ∈

b) Tội lỗi ( 2x + 50^Các) = -

* Gợi ý giải pháp:

Ở đây chúng ta thấy vế trái của phương trình tính bằng độ. Chúng tôi sử dụng công thức giải điểm ở Mục 2 Phần I ở trên. Đầu tiên chúng ta xác định giá trị của b như sau:

- Bước 1: Kiểm tra xem máy tính có tính được điểm hay không. Nếu không thì đổi đơn vị sang độ.

- Bước 2: Nhấn Shift () ta được giá trị β = - 60^Các

- Bước 3: Áp dụng công thức giải Grad để giải và hoàn thiện lời giải.

Preis

tội lỗi(2x + 50^Các) = -

⇔ tội lỗi(2x + 50^Các) = tội lỗi(-60^Các)

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

Khi đó có nghiệm của phương trình

x = 55^Các+ k180^Các, k ∈và x = 95^Các+ k180^Các, k ∈

2.2. Công thức toán 2: Tìm số nghiệm của phương trình sinx = a trong khoảng (a;b), nửa khoảng [a;b), hoặc trong khoảng [a;b].

* Phương pháp giải:

• Trin 1:Ta giải phương trình sinx = a như dạng 1

• Trin 2:Chúng ta xem xét các giải pháp x với a < x < β. Từ đó chúng ta rút ra giá trị của k(k).).

• Trin 3:Kết luận: với bao nhiêu giá trị nguyên của k thì có nhiều nghiệm thỏa mãn yêu cầu của bài toán?

Ví dụ:Phương trình sin(3x) = 0 có bao nhiêu nghiệm?∆x ∼Được:

A. 3

B 2

C. 1

D. 4

Preis

Ta có sin(3x) = 0

⇔ 3x = kπ, k ∈

⇔ x = k,k ∈

Với∆x ∼

⇔≤ k≤

⇔ -1,5 ≤ k 1,5

⇒ k = -1; 0; 1.

Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn đáp án A

2.3. Dạng toán 3: đối số về số nghiệm của phương trình sinx = m

* Phương pháp giải:

- Trin 1:Di chuyển Sinx sang một bên, các số còn lại sang một bên. Phương trình có dạng sinx = f(m)

- Trin 2:

+ Phương trình có nghiệm nếu -1 sinx 1

⇔ -1 ≤ f(m) 1

+ Phương trình vô nghiệm nếu |sinx| > 1 f(m) > 1 hoặc f(m) < -1

- Trin 3:Giải các bất đẳng thức để được m và kết luận.

Ví dụ:Tìm m, nên phương trình sin(3x +) = m + 1 (*) có nghiệm.

Preis

Phương trình (*) có nghiệm -1 ≤ m + 1 1

-2 ≤ m 0 (cộng -1 và 3 vế của bất đẳng thức)

Vậy -2  m 0 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

3. Bài tập phương trình lượng giác sinx = a

Câu hỏi 1:Phương trình sin2x = - sincó nghiệm có dạng x = α + kπ và x = β + kπ (k),∆ a, b ∙. Khi đó tích a.b bằng:

TRONG.

VÀ.

LẠI.

CHÀO.

Câu 2:Phương trình nào sau đây có tập nghiệm x = ?+ k2π và x =+ k2π, (k ∈)

A. sinx =

B. sinx =

C. sinx =

D. sinx =

Câu hỏi 3:là phương trình sin²+ m = 2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm?

A. Không có m

B.m ∈ [-2; 1]

C. Mọi giá trị của m

D.m ∈ [-1; 2]

Câu 4:Tìm tổng của các phương trình sin= Lừa đảotại [0; ]

TRONG.

VÀ.

LẠI.

CHÀO.

Câu hỏi 5:Số nghiệm của phương trình sin4x = 0 trong nửa khoảng [0; 2p)

A. 8

B. 9

C.7

D. 0

Ở trên các bạn sẽ tìm thấy đầy đủ các kiến ​​thức và dạng bài tập từ cấp độ đơn giản đến phức tạp, kèm theo phương pháp và lời giải chi tiết, cụ thể.sinx-sắp = α. VOH Education mong các bạn sẽ luôn theo dõi các chủ đề trên kênh VOH để mở rộng kiến ​​thức và học tập tốt hơn.

Biên tập và chịu trách nhiệm nội dung: giáo viên Nguyễn Thị Trang